Distribución de frecuencias

 Una distribución de frecuencias o una tabla de frecuencias no es más que la presentación tabular de las frecuencias con que ocurre cada característica (subclase) en las que ha sido dividida una variable. Esta característica puede estar determinada por una cualidad o un intervalo, por lo tanto, la construcción de un cuadro de frecuencia o tabla de frecuencias puede desarrollarse tanto en una variable cuantitativa como para una variable cualitativa.

¿Para qué se utilizan?

Se utilizan cuando se recolectan datos, con ellas se puede representar los datos de manera que es más fácil analizarlos. Se pueden elaborar tablas para datos no agrupados. Estas ultimas se utilizan  cuando se tienen muchos datos.

Método de solución 

Para elaborar tablas de frecuencia se debe tener en cuenta lo siguiente:

Cuando hay muchos datos se agrupan en clases, esto consiste en agrupar los datos en una distribución de frecuencias que pueden definirse como una ordenación o arreglo de datos en clases o en categorías que muestran para cada una de ellas el número de elementos que contiene, denominada frecuencia.

Clase es cada uno de los grupos en los que se dividen los datos. Para determinar cuantas clases crear se puede utilizar la siguiente formula (la formula de Sturges)

Si al aplicar la formula se obtiene un número decimal, se aproxima al siguiente entero.

El intervalo de clase o el ancho de clase es el espacio que hay entre el limite superior y el limite inferior de la clase los cuales corresponden a los valores extremos de las clases. Para obtener el ancho de la clase se utiliza la siguiente formula.

La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite cada dato. Cuando se agrupan los datos, es el número de datos que se tiene cada clase simboliza con fj.

La marca de clase es el punto medio de la clase. Se obtiene dividiendo entre dos la suma de los valores extremos de cada clase.

El rango es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor en el estudio de una distribución de datos.

La frecuencia absoluta acumulada es la frecuencia total hasta el limite superior de cada clase. Se simboliza con fi.

La frecuencia relativa de un dato da información sobre que parte de la población o de la muestra de estudio corresponde a la característica analizada. Se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta entre el número total de datos y se puede expresar como una fracción como un decimal o como un porcentaje, se simboliza con fi/n donde n es el número de datos.

La frecuencia acumulada relativa es la frecuencia relativa total hasta el limite superior de cada clase. Se simboliza f j/ n donde n es el número total de datos.

Ejemplo:

Suponga que un investigador desea determinar como varía el peso de un grupo de estudiantes de primer semestre de una universidad. Selecciona una muestra de 50 estudiantes y registra sus pesos en kilogramos. Los datos obtenidos fueron los siguientes.

Este diagrama facilita determinar la cantidad de veces que se repite un dato y los valores de los datos con el fin de describir de manera ordenada en la tabla.

Para construir la tabla de datos no agrupados se debe calcular primero lo siguiente:

Número de clases

Rango

Amplitud de clase

Punto medio: mi es el valor central de la clase. Se obtiene calculando el promedio de los límites reales, sumando el límite real inferior, el limite real superior y dividiendo por dos.

Frecuencia absoluta: Se define como el número de elementos u observaciones pertenecientes a una misma clase.

Frecuencia relativa: Se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta por el número total de observaciones. Indica la importancia relativa de la clase.

Frecuencias acumuladas: Es la suma de las frecuencias absolutas o relativas en sentido ascendente o descendente según se quieran acumular "hacia arriba" o "hacia abajo".

Al construir la tabla de datos agrupados con la información del ejemplo, se tiene: